Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора.

Обозначим CD = x.

Так как AC и BD образуют прямой угол, то у нас есть два прямоугольных треугольника: ADC и BCD.

В треугольнике ADC применяем теорему Пифагора:
AD^2 = AC^2 + CD^2
12^2 = 3^2 + x^2
144 = 9 + x^2
x^2 = 135
x = √135
x = 3√15 см

В треугольнике BCD применяем теорему Пифагора:
BD^2 = BC^2 + CD^2
12^2 = 4^2 + x^2
144 = 16 + x^2
x^2 = 128
x = √128
x = 8√2 см

Таким образом, длина отрезка CD равна 8√2 см.