Из условия задачи, угол ABK равен углу KBC.

Пусть AK = x, тогда KC = 6 - x.

Так как угол ABK равен углу KBC, то треугольник ABK равнобедренный и AK = BK. Также угол ABK равен углу BKA (так как у них противоположные стороны равны), значит треугольник BKA также равен равнобедренный.

Тогда по теореме косинусов в треугольнике ABK:
cos(∠ABK) = AB/AK
cos(∠ABK) = 6/x
cos(∠ABK) = 1/2

Так как cos 30 градусов равен 1/2, то угол ABK равен 30 градусов. А значит угол KBC также равен 30 градусов.
Тогда $\angle AKD = \angle ABC = \angle KBC = \angle ABK = 30^\circ$

По теореме синусов в треугольнике ABK:
6/sin(∠BKA) = x/sin(30)
6/sin(60) = x/sin(30)
6/√3 = x/(1/2)
6*2/(√3) = x
4√3 = x

Отсюда получаем, что AK = 4√3, а КC = 6 - 4√3.

Получается, что отрезок АК делит АС в соотношении 4√3:6-4√3, что равно:
(4√3)/(6-4√3) = 2:3

Таким образом, точка K делит отрезок AC в соотношении 2:3.