1. AD – биссектриса треугольника ABC. Найдите BD и CD, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см. 2. В подобных треугольниках ABC и KMN стороны AB и KM, BC и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если AB=4 см, BC=5 см, AC=7 см, KM:AB=2,1
1. AD – биссектриса треугольника ABC. Найдите BD и CD, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см. 2. В подобных треугольниках ABC и KMN стороны AB и KM, BC и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если AB=4 см, BC=5 см, AC=7 см, KM:AB=2,1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
AB/AC = BD/DC
14/21 = BD/DC
2/3 = BD/DC
BD = 2x, DC = 3x
Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения BD и DC:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos(B)
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2ACADcos(C)
Подставим известные значения и найдем AD:
14^2 + AD^2 - 214ADcos(B) = AD^2
21^2 + AD^2 - 221ADcos(C) = AD^2
Решая уравнения, найдем AD = 12 см, BD = 8 см, CD = 12 см.
Поскольку треугольники ABC и KMN подобные, отношение сторон KM, MN и AB, BC равно:KM/AB = MN/BC = KN/AC
KM/4 = 2/1
KM = 8 см
MN/5 = 2/1
MN = 10 см
KN/7 = 2/1
KN = 14 см
Итак, стороны треугольника KMN равны 8, 10 и 14 см.