Для начала обозначим точки пересечения биссектрис с прямыми трапеции:

Пусть BI и DI - биссектрисы углов C и D, а точка их пересечения - точка E.

Так как точка E является точкой пересечения биссектрис углов, то она делит угол C на два равных угла (EIC = EID). Аналогично для угла D (EID = EID).

Таким образом, углы EIC и EID равны, следовательно, треугольник EIC равносторонний, и точка E равноудалена от сторон CI и IC (BC и CD).

Аналогично можно доказать, что точка E равноудалена и от сторон AI и ID (AD и CD).

Таким образом, точка E действительно равноудалена от прямых BC, CD и AD.