Пусть высота параллелепипеда равна h. Тогда, по теореме Пифагора, длина одной из диагоналей равна:

√(h^2 + 7^2)

А другая диагональ равна:

√(h^2 + 17^2)

Из условия задачи мы знаем, что угол между одной из диагоналей и плоскостью основания равен 45 градусов, а угол между другой диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнения:

( \frac{cos 45^\circ} {\sqrt(h^2 + 7^2)} = \frac{cos 30^\circ}{\sqrt(h^2 + 17^2)} )

( \frac{1}{\sqrt 2 \cdot \sqrt(h^2 + 7^2)} = \frac{\sqrt 3}{2 \cdot \sqrt(h^2 + 17^2)} )

После упрощения уравнений и возведения в квадрат, получим:

(h = \frac{35\sqrt 3}{6})

Таким образом, высота параллелепипеда равна ( \frac{35\sqrt 3}{6} \approx 10,68 ) см.