Обозначим расстояние от центра первой окружности до точки М за х, тогда расстояние от центра второй окружности до точки М будет равно 2 - х.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом первой окружности, расстоянием от центра до точки М и расстоянием от точки М до точки касания, получаем:
7^2 = x^2 + (x-1)^2
49 = x^2 + x^2 - 2x + 1
2x^2 - 2x - 48 = 0
x^2 - x - 24 = 0
(x - 4)(x + 6) = 0
x = 4 или x = -6 (отбросим отрицательный корень)

Таким образом, расстояния от центра первой окружности до точки М и от центра второй окружности до точки М равны 4 и 2 соответственно.

Поскольку касательные из точки М к окружностям равны между собой, это значит, что они равны радиусам окружностей. Таким образом, длина каждой из касательных равна 7.