Пусть больший катет равен a = 4√6, меньший катет равен b и гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Также, так как задан косинус угла между гипотенузой и большим катетом, мы можем записать:

cos(∠C) = 0,2
cos(∠C) = a / c
0,2 = a / c
c = a / 0,2

Подставляем значение a = 4√6:

c = 4√6 / 0,2
c = 20√6

Итак, гипотенуза треугольника равна 20√6.