Поскольку отрезок ВЕ в 2 раза длиннее отрезка АЕ, то можно записать следующее:

AB = 2AE

Также известно, что CE = 8 и DE = 9. Таким образом, мы можем разделить треугольник CDE на два прямоугольных треугольника CEA и DEA. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника CEА:

CE^2 = CA^2 + AE^2
8^2 = AC^2 + AE^2
64 = AC^2 + AE^2 (1)

И для треугольника DEA:

DE^2 = DA^2 + AE^2
9^2 = AD^2 + AE^2
81 = AD^2 + AE^2 (2)

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2):

64 = (AC + AD)^2

Раскроем скобки:

64 = AC^2 + 2AC⋅AD + AD^2

Подставим известные значения DE = 9 и CE = 8:

64 = AC^2 + 2AC⋅9 + 9^2
64 = AC^2 + 18AC + 81

Сократим выражение до:

AC^2 + 18AC - 64 = 0

Затем найдем корни квадратного уравнения:

AC = (-18 ± √(18^2 + 4*64)) / 2
AC = (-18 ± √(324 + 256)) / 2
AC = (-18 ± √580) / 2
AC ≈ (-18 ± 24.08) / 2

Таким образом, у нас два корня:

AC1 ≈ 3.04
AC2 ≈ -21.04

Поскольку длина отрезка AC (расстояние от точки А до точки С) не может быть отрицательной, то правильный ответ – AC ≈ 3.04. Теперь мы можем найти AE:

64 = 3.04^2 + AE^2
64 = 9.22 + AE^2
AE^2 = 64 – 9.22
AE^2 = 54.78
AE ≈ √54.78
AE ≈ 7.4

Таким образом, длина отрезка АЕ составляет примерно 7.4.