Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, гипотенуза равна c, а проведенная к гипотенузе высота делит гипотенузу на отрезки длиной 6см и 24см.

Так как проведенная к гипотенузе высота является медианой, то она делит гипотенузу на два равные отрезка, поэтому c = 2 * b.

Также из условия задачи мы знаем, что a = 6 см и b = 24 см.

Используя теорему Пифагора, c^2 = a^2 + b^2.

Подставляем известные значения: (2b)^2 = a^2 + b^2 => 4b^2 = a^2 + b^2.

Так как a = 6 см и b = 24 см, то 4 * 24^2 = 6^2 + 24^2 => 2304 = 36 + 576 => 2304 = 612.

Площадь прямоугольного треугольника равна (a b) / 2 = (6 24) / 2 = 72 кв. см.