Для нахождения длины диагонали BD в параллелограмме ABCD нужно вычислить расстояние между точками B и D.

Диагональ BD разбивает параллелограмм на два треугольника: BCD и ADB.

Сначала найдем координаты точки D. Так как CD - это диагональ параллелограмма, то стороны AD и CD параллельны и равны по длине. Значит, точка D симметрична относительно точки A относительно середины отрезка BC.

Середина отрезка BC имеет координаты ((-1 + 4)/2; (2 + 3)/2) = (1.5; 2.5).
Следовательно, координаты точки D равны (-2 + 1.5; -2 + 2.5) = (-0.5; 0.5).

Теперь найдем длину диагонали BD, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BD = √((-0.5 - (-1))^2 + (0.5 - 2)^2)
BD = √(0.5^2 + 1.5^2)
BD = √(0.25 + 2.25)
BD = √2.5
BD ≈ 1.58

Таким образом, длина диагонали BD в параллелограмме ABCD равна примерно 1.58.