Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что диагональ трапеции равна 3 и 13, а угол между диагональю и основанием равен 45 градусам. По свойству равнобедренной трапеции, диагонали равны и делят углы у оснований пополам.

Итак, мы можем разделить равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 и катетом 3. По теореме косинусов находим другой катет: a = √(13^2 - 3^2) = √(169 - 9) = √160 = 4√10.

Теперь можем рассчитать высоту трапеции: h = √(13^2 - (a/2)^2) = √(169 - 40) = √129 = 3√43.

Итак, теперь можем найти площадь трапеции: S = ((3 + 13) 3√43) / 2 = (16 3√43) / 2 = 24√43.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 24√43.