Поскольку отрезок BK равен 9 см, то отрезок AK равен 12 - 9 = 3 см.

Так как BD является диагональю квадрата ABCD, то она делит его на два равных прямоугольных треугольника ABK и BCK.

Из треугольника ABK следует, что отношение сторон AK и AB равно отношению сторон AK и AD. Таким образом, мы имеем:

AK/AB = AK/AD
3/12 = 3/BD
BD = 12/3 * 9 = 36/3 = 12 см

Теперь рассмотрим треугольник BCK. Он также является прямоугольным, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

BC^2 + CK^2 = BK^2
(12 - 9)^2 + CK^2 = 9^2
3^2 + CK^2 = 9^2
9 + CK^2 = 81
CK^2 = 81 - 9 = 72
CK = √72 = 6√2 см

Теперь найдем длину отрезка ОК. Поскольку отрезок ОК является частью отрезка CK, то длина отрезка ОК равна CK - ОА:

ОК = CK - ОА
6√2 = 6√2 - 3
3 = 3

Таким образом, длина отрезка АО равна 3 см, а длина отрезка ОК равна 3√2 см.