Пусть сторона ромба равна а, тогда его большая диагональ равна 2а, а меньшая диагональ равна а√3.

По условию, отношение высоты призмы к стороне ее основания равно √2, то есть h/a = √2.

Так как призма прямая, то ее высота равна произведению высоты ромба на √2, следовательно h = 2а√2.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью призмы, большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани. Этот треугольник является равнобедренным, так как большая диагональ ромба является высотой боковой грани призмы и перпендикулярна ее основанию.

Таким образом, острый угол между большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани равен углу, образованному этими диагоналями в основании треугольника. Поэтому рассмотрим ромб и угол между его диагоналями.

Рассмотрим одну из вершин ромба и соединим ее с концами диагоналей. Получим равносторонний треугольник, так как все стороны ромба равны между собой. Поскольку угол при вершине равностороннего треугольника равен 60 градусов, то и угол между диагоналями ромба также равен 60 градусов.

Таким образом, острый угол между большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани призмы равен 60 градусов.