1. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3 и 7. 2. Постройте прямоуголный треугольник с катетами "a" и"b" и опишите около него окружность. 3. Точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB, AC = BD и AD = CB.Докажите, что треугольник AOB - равнобедренный, где О - точка пересечения отрезков AD и BС.
1. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3 и 7. 2. Постройте прямоуголный треугольник с катетами "a" и"b" и опишите около него окружность. 3. Точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB, AC = BD и AD = CB.Докажите, что треугольник AOB - равнобедренный, где О - точка пересечения отрезков AD и BС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть углы треугольника равны 2x, 3x и 7x. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
2x + 3x + 7x = 180
12x = 180
x = 15
Таким образом, углы треугольника равны 30°, 45° и 105°.
Построим прямоугольный треугольник с катетами a и b. Опишем около него окружность. Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, то радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы. По теореме Пифагора, длина гипотенузы равна √(a^2 + b^2). Следовательно, радиус окружности будет равен √(a^2 + b^2)/2.
Поскольку AC = BD и AD = CB, то треугольники ACD и BDC равны. Таким образом, ∠ACD = ∠BDC и ∠CAD = ∠CBD. Также, по теореме о внутренних углах треугольника, ∠CAD + ∠ACD = ∠CBD + ∠BDC. Следовательно, углы напротив равных сторон треугольника ACD и BDC будут равны, что и доказывает равнобедренность треугольника AOB.