Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

Прямая, содержащая сторону AB:

AB: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) (x - x1)
AB: y - 1 = (4 - 1)/(-1 - 2) (x - 2)
AB: y - 1 = 1 * (x - 2)
AB: y = x - 1

Прямая, содержащая сторону BC:

BC: y - y2 = (y3 - y2)/(x3 - x2) (x - x2)
BC: y - 4 = (-2 - 4)/(3 + 1) (x + 1)
BC: y - 4 = -1 * (x + 1)
BC: y = -x + 3

Прямая, содержащая сторону AC:

AC: y - y1 = (y3 - y1)/(x3 - x1) (x - x1)
AC: y - 1 = (-2 - 1)/(3 - 2) (x - 2)
AC: y - 1 = -3 * (x - 2)
AC: y = -3x + 7

Теперь найдем координаты точек пересечения высот треугольника.

АH1 проходит через вершину A(2;1) и перпендикулярна стороне BC. Найдем координаты точки H1.

Уравнение прямой, проходящей через C(3;-2) и перпендикулярной BC:

BC: y + 2 = 1 * (x - 3)
BC: y = x - 1

Точка H1 - точка пересечения прямых AB и BC:

AB ∩ BC: y = x - 1 и y = -x + 3

x - 1 = -x + 3
2x = 4
x = 2

y = 2 - 1
y = 1

Точка H1(2;1).

Аналогично найдем H2 и H3.

H2(0;2) и H3(1;4).

Уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3:

AH1: y - 1 = 1 (x - 2) => y = x - 1
BH2: y - 2 = -1 (x - 0) => y = -x + 2
CH3: y - 4 = -3 * (x - 1) => y = -3x + 7

Итак, уравнения прямых:
AH1: y = x - 1
BH2: y = -x + 2
CH3: y = -3x + 7