Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВД : СД = 1 : 2.Найдите площадь четырёх угольника ЕДСК .
Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВД : СД = 1 : 2.Найдите площадь четырёх угольника ЕДСК .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника АВС как a, b, c, а высоту, проведенную к основанию АВ, как h.
Так как площадь треугольника равна 60, то S = 0.5 a h = 60, а также ВД : СД = 1 : 2, то Б не представляет из себя и не видно.
Поскольку АК - медиана, то катеты ВК и КС равны по модулю, а значит ВК = КС = 0,5*h.
Так как Е - точка пересечения биссектрисы и медианы, то KЕ = EВ, VK = KC = 0,5h, a значит Sкв. чет. ЕДСК = 2 Sкв. тр. ЕВК = 2 0,5ВКЕК = ВКEK = 2(0,5h)^2 = 20,25h^2 = 0,5*h^2.
Так как h = 120, S = 0,5120^2 = 7200, Sкв. чет. ЕДСК = 0,5120^2 = 0,5*7200 = 3600.
Ответ: Sкв. чет. ЕДСК = 3600.