Точка А расположена вне квадрата KLMN с центром О, причем треугольник KAN прямоугольный (∠А=90°) и АK=2АN. Точка В-середина стороны KN. а)Докажите,что прямая ВМ параллельна прямой АN б)Прямая АО пересекает сторону ML квадрата в точке Р. найдите отношение LР:РМ
Точка А расположена вне квадрата KLMN с центром О, причем треугольник KAN прямоугольный (∠А=90°) и АK=2АN. Точка В-середина стороны KN. а)Докажите,что прямая ВМ параллельна прямой АN б)Прямая АО пересекает сторону ML квадрата в точке Р. найдите отношение LР:РМ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку точка В - середина стороны KN, то ВК = VN. Так как треугольник KAN прямоугольный и АК=2АN, то по теореме Пифагора получаем, что АK=√(2^2+1^2)=√5 и АN=√(1^2+2^2)=√5. Значит, треугольник KVN тоже прямоугольный по теореме Пифагора. Таким образом, угол КВN = 90°. Но так как В-середина стороны KN, то стороны ВК и ВН равны, а значит, угол ВКН = угол ВНК. Таким образом, угол ВКН = угол ВНК = 45°. Так как углы КВН и КАН смежные и с основанием на прямой KN, то прямая ВМ параллельна прямой АН.
б) Так как АО - медиана треугольника KAN, то точка Р - середина стороны MN квадрата. Из этого следует, что отношение LР:PM = 1:1.