Предположим, что существуют две прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку, и не лежащие в одной плоскости.

Пусть A и B точки пересечения данных прямых. Тогда в силу аксиомы о трех точках существует плоскость, проходящая через точку C на данной прямой и точки A и B. Но так как точки A и B лежат на различных прямых, то по аксиоме о трех точках все три точки A, B и C лежат в одной плоскости. Получили противоречие, следовательно, все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.