Для нахождения угла в градусах при вершине C воспользуемся законом косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(120)

(10√6)^2 = 20^2 + BC^2 - 2 20 BC * (-0.5)

600 = 400 + BC^2 + 20BC

BC^2 + 20BC - 200 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

BC = (-20 ± √(20^2 - 4 1 (-200))) / 2 * 1

BC = (-20 ± √(400 + 800)) / 2

BC = (-20 ± √1200) / 2

BC = (-20 ± 34.64) / 2

BC1 = 14.64см, BC2 = -34.64см (исключаем отрицательный вариант)

Теперь найдем углы треугольника ABC:

cosC = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)

cosC = (400 + 600 - 214.464) / (2 20 10√6)

cosC = 786.464 / 400√6

cosC ≈ 0.5477

Угол C ≈ arccos(0.5477) ≈ 56.7°

Ответ: Угол в градусах при вершине C треугольника ABC равен примерно 56.7°.