Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующими аксиомами:

Через любые три точки пространства проходит плоскость.Через любые две точки пространства можно провести прямую.

Предположим, что в пространстве существует 4 точки, лежащие в одной плоскости. По аксиоме 1 через любые три из них можно провести плоскость. Но это противоречит условию задачи, так как мы исходили из предположения, что 4 точки лежат в одной плоскости.

Следовательно, существуют 4 точки, не лежащие в одной плоскости.