Для начала найдем высоту ромба. Высота ромба перпендикулярна к стороне BD и проходит через центр ромба. Так как BD является диагональю ромба, то она делит ромб на два равных треугольника, поэтому треугольник ABC является прямоугольным, а значит высота ромба равна высоте этого треугольника.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
12^2 = AB^2 + (BD/2)^2
144 = AB^2 + 64
AB^2 = 144 - 64
AB^2 = 80
AB = √80 = 4√5

Теперь, найдем высоту треугольника ABC:
h = AC AB / BC = 12 4√5 / 8 = 6√5

Так как высота ромба проходит через центр ромба, то она делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому HBD также является прямоугольным треугольником.

Найдем сторону ромба:
ABCD является прямоугольником, поэтому AC и BD являются диагоналями прямоугольника:
AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2
12^2 + 16^2 = AB^2 + (2h)^2
144 + 256 = AB^2 + 4 * 5
400 = AB^2 + 20
AB^2 = 380
AB = √380 = 2√95

Теперь найдем периметр и площадь ромба:
P = 4 AB = 4 2√95 = 8√95 см
S = AB h = 2√95 6√5 = 12√19 см^2

Итак, периметр ромба P = 8√95 см, площадь ромба S = 12√19 см^2, высота ромба h = 6√5 см