На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны соответственно точки P и T так, что AP : PB = 2:3, CT : TB = 4:5. Отрезки AT и CP пересекаются в точке О. Найдите отношение AO : OT
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны соответственно точки P и T так, что AP : PB = 2:3, CT : TB = 4:5. Отрезки AT и CP пересекаются в точке О. Найдите отношение AO : OT
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи обратимся к теореме Менелая:
В параллелограмме ABCD отрезки AT и CP проведены так, что AP : PB = 2 : 3, CT : TB = 4 : 5. Обозначим точку пересечения отрезков AT и CP как О.
Применим теорему Менелая к треугольнику ACP и прямым, проходящими через точку O и параллельными сторонам треугольника:
AC/CP PO/OT AT/TA = 1
AC/CP = 2, т.к. AP : PB = 2 : 3
AT/TA = 5, т.к. CT : TB = 4 : 5
Пусть PO = x, TO = y
2/5 * x/y = 1
2y = 5x
y = 5x/2
Отношение AO : OT равно x/(5x/2) = 2/5
Итак, отношение AO к OT равно 2:5.