MN и PQ - параллельные прямые. Из точки А прямой MN проведена к PQ наклонная AB и перпендикуляр AC. Точка D расположена на MN,и прямая BD пересекает отрезок AC в точке E. Доказать, что ED = 2AB, то угол DBC = 1/3 угла ABC.
MN и PQ - параллельные прямые. Из точки А прямой MN проведена к PQ наклонная AB и перпендикуляр AC. Точка D расположена на MN,и прямая BD пересекает отрезок AC в точке E. Доказать, что ED = 2AB, то угол DBC = 1/3 угла ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник ABC и треугольник EDC подобны по двум углам, так как угол BDC = угол ABC и угол DBC = угол BAC из-за параллельности прямых MN и PQ.
Таким образом, мы можем написать пропорции сторон треугольников:
AC/CD = BC/BD
AB/BE = BC/BD
AC/CD = AB/BE
Из данных пропорций следует, что AC BE = CD AB (1).
Также заметим, что треугольникы ABC и EDC подобны, поэтому CD = 2BE (2).
Подставим (2) в (1):
AC BE = 2BE AB
AC = 2AB
Следовательно, ED = AC = 2AB.
Теперь докажем, что угол DBC = 1/3 угла ABC.
Из подобия треугольников ABC и EDC следует, что угол BCD = угол ABC.
Так как угол DBC и угол BCD - смежные углы, угол DBC = угол ABC / 3.
Таким образом, мы доказали, что ED = 2AB и угол DBC = 1/3 угла ABC.