Докажем это следующим образом:

Поскольку точка М лежит внутри треугольника АВС, то угол АМВ также будет лежать внутри угла А, который в свою очередь лежит внутри треугольника АВС.

Обозначим углы следующим образом: угол АМВ - α, угол АСВ - β.

Так как угол А является внутренним углом треугольника АВС, то он также равен сумме углов В и С: α + угол А = угол В + угол С.

Таким образом, у нас получается следующая система неравенств:
угол АМВ = α < угол В + угол С
угол АСВ = β

Из системы неравенств видно, что угол АМВ (α) меньше, чем сумма углов В и С, а угол АСВ (β) равен углу С.

Следовательно, угол АМВ меньше угла АСВ, то есть угол АМВ < угол АСВ.