Да, это возможно. Рассмотрим следующие 8 точек на плоскости: (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (0,1), (1,1), (2,1), (3,1).

Проверим данные условия:

Никакие 3 точки не лежат на одной прямой. Точки (0,0), (1,0), (2,0) лежат на одной прямой, но остальные точки не лежат на этой прямой.Никакие 4 точки не лежат на одной окружности. Все данные точки не лежат на одной окружности.Расстояние между любыми 2 точками является целым числом:
Расстояние между точками (0,0) и (1,0) равно 1.Расстояние между точками (0,1) и (3,1) равно 3.Расстояние между точками (1,0) и (2,0) равно 1 и так далее.

Таким образом, условия задачи выполняются, и можно разместить 8 точек на плоскости таким образом.