Для нахождения площади вписанного круга в прямоугольный треугольник воспользуемся формулой:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус вписанного круга, a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Так как у нас дан радиус описанного круга (10 см), то нам дана и гипотенуза треугольника. Найдем катет треугольника:

c = √(a^2 + b^2),

c = √(16^2 + 16^2) = √(256 + 256) = √512 = 16√2.

Теперь найдем радиус вписанного круга:

r = (16 + 16 - 16√2) / 2 = 16 - 8√2.

Теперь вычислим площадь вписанного круга:

S = π r^2 = π (16 - 8√2)^2 ≈ 255.78 см^2.

Итак, площадь вписанного круга в прямоугольный треугольник равна примерно 255.78 см^2.