Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O1, биссектрисы EF и DK пересекаются в точки O2. Докажите, что ьочки B,О1 иО2 лежат на одной прямой(рисунок желательо)
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O1, биссектрисы EF и DK пересекаются в точки O2. Докажите, что ьочки B,О1 иО2 лежат на одной прямой(рисунок желательо)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого факта воспользуемся известными свойствами биссектрис треугольника.
Известно, что биссектрисы треугольника делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные самим сторонам треугольника. Из этого следует, что точка пересечения биссектрис треугольника делит его на два отрезка, длины которых пропорциональны двум сторонам, стягивающим эту биссектрису.
Теперь рассмотрим треугольник O1O2B. Точка O1 является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC, следовательно, она делит сторону AB на отрезки, пропорциональные сторонам AC и BC. Точка O2 является точкой пересечения биссектрис треугольника DEF, следовательно, она делит сторону EF на отрезки, пропорциональные сторонам DE и DF.
Объединим предыдущие утверждения и заметим, что точки O1 и O2 делят стороны AB и EF соответственно на отрезки, пропорциональные сторонам треугольников ABC и DEF. Таким образом, мы можем заключить, что точки O1 и O2 делят стороны AB и EF в одинаковой пропорции.
Из этого следует, что точки B, O1 и O2 лежат на одной прямой.
(Дополнительное пояснение: данный факт является следствием теоремы внутренних и внешних углов треугольника, а также теоремы Шевы.)
(Вставьте сюда рисунок, если это возможно)