Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольного треугольника MNK, можно найти следующим образом:

Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника MNK с катетами 9 мм и 12 мм по теореме Пифагора:
Гипотенуза^2 = (9^2 + 12^2)
Гипотенуза = √(81 + 144) = √225 = 15 мм

Теперь найдем середины сторон прямоугольного треугольника MNK:
Середина стороны прямоугольного треугольника - это половина длины стороны. Таким образом, берем половину длины каждой стороны и находим середины:
Середина стороны MK = 9 / 2 = 4.5 мм
Середина стороны NK = 12 / 2 = 6 мм
Середина стороны MN = 15 / 2 = 7.5 мм

Теперь имеем треугольник с вершинами в серединах сторон прямоугольного треугольника MNK. Найдем его периметр, сложив длины всех трех сторон:
Периметр = 4.5 + 6 + 7.5 = 18 мм

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольного треугольника MNK с катетами 9 мм и 12 мм, равен 18 мм.