Пусть основание треугольника равно $a$, высота равна $h$, а радиус описанной окружности равен $R$. Так как центр описанной окружности делит высоту на части, равные 26 и 10, то получаем:
$$h=26+10=36$$

Также из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, является медианой, а значит, что она равна половине диагонали, проходящей через вершину прямого угла. Таким образом, получаем:
$$h = 2R$$
$$36 = 2R$$
$$R = 18$$

Теперь пользуясь формулой радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике $R = \frac{a}{2} \cdot tan(\frac{\pi}{4})$, где $a$ - основание треугольника, получаем:
$$18 = \frac{a}{2} \cdot tan(\frac{\pi}{4})$$
$$tan(\frac{\pi}{4}) = 1$$
$$18 = \frac{a}{2}$$
$$a = 36$$

Итак, основание треугольника равно 36.