Окружность вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB,BC и AC в точках K,M и E соответственно AK=BM=CE. Докажите что треугольник ABC- равнобедренный(желательно с рисунком)
Окружность вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB,BC и AC в точках K,M и E соответственно AK=BM=CE. Докажите что треугольник ABC- равнобедренный(желательно с рисунком)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим длины отрезков AK, BM и CE как r.
Так как окружность вписана в треугольник ABC, то прямые AK, BM и CE являются биссектрисами углов треугольника. Обозначим точку касания окружности с стороной AB как D.
Так как AK является биссектрисой угла A, то угол KAD равен углу CAD. Поскольку AD - это радиус окружности, и AD равен r, то угол ADC также равен r.
Аналогично, углы AED и BED равны r.
Таким образом, углы B и C также равны r, так как углы B, A и C являются углами треугольника ABC.
Отсюда следует, что треугольник ABC равнобедренный.
См. рисунок:
/\/ \
/____\
A B C
D
(рисунок не масштабный)