Площадь треугольника можно найти по формуле: S = a * b / 2, где a и b - катеты.

Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 12^2,
a^2 + b^2 = 144.

Также радиус вписанной окружности равен 2, значит радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы:

R = 12 / 2 = 6.

Так как радиус вписанной окружности равен 2, то площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности: S = r * a / 2.

Площадь вписанного треугольника можно найти по формуле: S = r * p, где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + 12)/2.

Таким образом, S = 2 * (a + b + 12) / 2 = a + b + 12.

Теперь можем заметить, что площадь описанного треугольника равна S = 12 * 6 / 2 = 36.

Из этого следует, что а + b = 12. Таким образом, S = 36 + 12 = 48.

Получаем, что площадь треугольника равна 48.