Обозначим длину стороны BC через а, длину AC через b.

Так как биссектриса угла A делит сторону BC пополам, то BE = EC = a/2.

Также из условия мы знаем, что AC = 6.

Из прямоугольного треугольника AEC находим AE:
AE^2 = AC^2 - EC^2 = 6^2 - (a/2)^2 = 36 - a^2/4.

Так как AE - это половина стороны AD, то AD = 2AE = 2√(36 - a^2/4).

С другой стороны, AD = 8, поэтому 2√(36 - a^2/4) = 8.

Отсюда находим a: a = 4√5.

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:
P = 2(AD + BC) = 2(8 + 4√5) = 16 + 8√5.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 16 + 8√5.