Окружность, проходящая через середины сторон AB, BC и вершину B треугольника ABC, касается стороны AC. Найдите длину стороны AC, если AB=3, BC=5
Окружность, проходящая через середины сторон AB, BC и вершину B треугольника ABC, касается стороны AC. Найдите длину стороны AC, если AB=3, BC=5
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка касания окружности и стороны AC обозначается как D. Также пусть BD=x, тогда DC=5-x. Так как DC = AB = 3, то получаем уравнение x + 5 - x = 3 => 5 = 3.
Таким образом, треугольник BDC – равнобедренный, а значит, BD = CD. Из свойств равнобедренного треугольника:
BC^2 = BD^2 + CD^2
5^2 = 2*BD^2
25 = 2*BD^2
BD^2 = 25/2 = 12.5
BD = CD = √12.5 = √(2.5 5) = √2.5 √5 = √2.5 * √5 = √12.5.
Таким образом, AC = AB + BC = 3 + 5 = 8.
Ответ: сторона AC равна 8.