Поскольку угол C равен 90 градусов, медианы BK и CL будут высотами, проведенными из вершины прямого угла C к противоположным сторонам AB и AC соответственно.

Так как AC : CB равен корню из двух, то это значит, что AC = CB * √2.

Обозначим точку пересечения медиан как M. Так как BM является медианой, то AM равно 2/3 от длины медианы (в соответствии с теоремой о разделении медианы треугольника). Таким образом, AM = 2/3 BK и CM = 2/3 CL.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. Угол CAM равен углу между медианами, так как AM и CM - это медианы треугольника ABC.

По теореме косинусов:

cos(CAM) = (AM^2 + CM^2 - AC^2) / (2 AM CM)

Подставляя значения, получаем:

cos(CAM) = (4/9 BK^2 + 4/9 CL^2 - 2/3 AC^2) / (4/3 BK * CL)

Учитывая, что AC = CB * √2, уравнение станет:

cos(CAM) = (4/9 BK^2 + 4/9 CL^2 - 4/3 CB^2) / (4/3 BK * CL)

Таким образом, угол между медианами BK и CL равен arccos((4/9 BK^2 + 4/9 CL^2 - 4/3 CB^2) / (4/3 BK * CL)).