На отрезке AB отмечены точки M и N, каждая из которых делит отрезок AB в отношении 2:3. Найдите длину AB, если MN = 4см.
На отрезке AB отмечены точки M и N, каждая из которых делит отрезок AB в отношении 2:3. Найдите длину AB, если MN = 4см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AM = 2x, MB = 3x, AM = y, MB = 3y.
Тогда AB = AM + MB = 2x + 3x = 5x
MN = MB - MA = 3y - 2x = 4
Так как MN = 4, то 3y - 2x = 4
Так как MN делит AB в отношении 2:3, то (3y)/(2x) = 3/2 => y = 3x/2
Заменяем y в уравнение:
3*(3x/2) - 2x = 4
9x/2 - 2x = 4
Умножаем обе части на 2:
9x - 4x = 8
5x = 8
x = 8/5
Теперь находим длину отрезка AB:
AB = 5x = 5 * 8/5 = 8
Итак, длина отрезка AB равна 8 см.