Для начала найдем углы ромба. Поскольку углы ромба относятся как 1:5, то сумма этих углов равна 180 градусов. Пусть у первого угла будет x градусов, тогда у второго угла будет 5x градусов. Учитывая, что сумма этих углов равна 180 градусов, получаем уравнение:

x + 5x = 180
6x = 180
x = 30 градусов

Таким образом, углы ромба равны 30° и 150°.

Теперь найдем диагонали ромба. Поскольку углы ромба равны 30° и 150°, то его диагонали будут равны. Для этого воспользуемся законом косинусов:

d^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(150°)
d^2 = 64 + 64 - 128(-0.866)
d^2 = 128 + 110.848
d^2 = 238.848
d = sqrt(238.848)
d ≈ 15.45

Теперь найдем площадь ромба, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2

S = (15.45 * 15.45) / 2
S = 238.8025 / 2
S ≈ 119.40

Итак, площадь ромба составляет приблизительно 119.40 квадратных единиц.