В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине С равен 36 градусам, ВМ и АК-биссектрисы углов B и A соответственно. Найдите сумму отрезков СМ и СК если длина отрезка АB равна 20 см.
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине С равен 36 градусам, ВМ и АК-биссектрисы углов B и A соответственно. Найдите сумму отрезков СМ и СК если длина отрезка АB равна 20 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка AM и MC через х.
Таким образом, длина отрезка BC будет равна 20 см, так как треугольник ABC равнобедренный.
Также длина отрезка BM будет равна х, так как BM - это биссектриса угла B.
Рассмотрим треугольник BMC. В нем угол B равен 36 градусов (как угол в прямоугольном треугольнике ABC), угол MBC равен 90 градусов (поскольку BM - биссектриса), следовательно, угол C равен 54 градусам.
Полная сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, отсюда угол BMC равен 180 - 90 - 54 = 36 градусам.
Таким образом, треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, длина отрезков MC и CM равна.
Из прямоугольного треугольника ABC следует, что sin(36) = AM / AB = х / 20
=> х = 20*sin(36) ≈ 12.07 см.
Сумма отрезков CM и CK равна 2*х ≈ 24.14 см.