Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC=BC), то высота BK является медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна к стороне AC. Таким образом, треугольник ABK является равнобедренным.

Так как BK - медиана, то K делит сторону AC пополам, следовательно, точка K лежит на высоте AD равностороннего треугольника AKD, где AD - медиана и биссектриса.

Так как у треугольника ABC угол A = 30 градусов, то его высота AD также делит угол A пополам. То есть угол KAD равен 15 градусов.

Теперь мы можем найти расстояние от точки K до стороны AC, используя теорему синусов для треугольника AKD:

sin(KAD) / KD = sin(AKD) / AD,

где sin(KAD) = sin(15 градусов) = √(6 - √3)/4 (по половине формулы преобразования синуса разности)

sin(AKD) = sin(30 градусов) = 1/2.

Тогда, подставляя значения, получаем:

√(6 - √3)/4 / KD = 1/2 / AD,

√(6 - √3)/4 / KD = 1/2 / (AC/2),

KD = (AC * √(6 - √3))/2.

Так как AC = 10 см, тогда

KD = 10 * √(6 - √3) / 2 = 5√(6 - √3) см.

Таким образом, расстояние от точки K до стороны AC равно 5√(6 - √3) см.