Для нахождения объема призмы нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту призмы.

Первым делом найдем площадь треугольника ABC, который является основанием призмы. Для этого воспользуемся формулой полупериметра:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (13 + 12 + 5) / 2
p = 30 / 2
p = 15

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC))
S = √(15 (15 - 13) (15 - 12) (15 - 5))
S = √(15 2 3 * 10)
S = √(900)
S = 30

Теперь найдем высоту призмы. Так как AC1 является биссектрисой угла A1AC, то периметр треугольника ABC1 равен периметру треугольника ABC. Значит, BC1 = BC = 12.

Теперь можем найти высоту призмы по теореме Пифагора:
h = √(AB^2 - BC1^2)
h = √(13^2 - 12^2)
h = √(169 - 144)
h = √25
h = 5

Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = S h
V = 30 5
V = 150

Ответ: объем призмы равен 150.