Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, а сторона квадрата равна √3(2-√3).

Так как квадрат вписан в треугольник, то одна из сторон квадрата параллельна стороне треугольника и равна a. Также из условия мы знаем, что треугольник равносторонний, поэтому у него все стороны равны.

Площадь квадрата равна (a^2) = 3(2-√3)
Площадь треугольника можно разделить на 3 равнобедренных треугольника с основанием a и высотой h, где h - это высота треугольника в том месте, где стоит квадрат.
Также мы знаем, что h = a/2.

Площадь каждого из равнобедренных треугольников равна:
S = (a h) / 2
S = (a a/2) / 2
S = a^2 / 4

Таким образом, общая площадь равностороннего треугольника равна:
3 (a^2 / 4) = 3a^2 / 4

Так как мы знаем, что a^2 = 3(2-√3), подставим это значение:
3 (3(2-√3) / 4)
3 3(2-√3) / 4
9(2-√3) / 4
(18 - 9√3) / 4
9/2 - (9√3)/4

Итак, площадь равностороннего треугольника равна:
9/2 - (9√3)/4