В выпуклом n - угольнике имеется 5 углов, градусная мера каждого из которых удовлетворяет неравенству x^2 - 149x - 150 > 0 , а меры остальных углов удовлетворяют неравенству x^2 - 49x - 50 < 0. Найдите n.
В выпуклом n - угольнике имеется 5 углов, градусная мера каждого из которых удовлетворяет неравенству x^2 - 149x - 150 > 0 , а меры остальных углов удовлетворяют неравенству x^2 - 49x - 50 < 0. Найдите n.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем корни уравнений:
1) x^2 - 149x - 150 = 0
D = (-149)^2 - 41(-150) = 22201 + 600 = 22801
x1 = (149 + √22801) / 2 = (149 + 151) / 2 = 150
x2 = (149 - √22801) / 2 = (149 - 151) / 2 = -1
Угол меньше 0 градусов не имеет смысла, поэтому x = 150.
2) x^2 - 49x - 50 = 0
D = (-49)^2 - 41(-50) = 2401 + 200 = 2601
x1 = (49 + √2601) / 2 = (49 + 51) / 2 = 50
x2 = (49 - √2601) / 2 = (49 - 51) / 2 = -1
В данном случае x также равен 50.
Теперь найдем n, используя формулу суммы мер всех углов в n-угольнике:
Сумма углов в n-угольнике равна 180*(n-2) градусов.
Итак, сумма мер всех углов равна 180(n-2) градусов. По условию, 1 угол равен 150 градусов, остальные 4 угла равны по 50 градусов. Таким образом, сумма мер всех углов в n-угольнике равна 150 + 450 = 350 градусов.
Следовательно, 180*(n-2) = 350
n-2 = 350 / 180
n = 350 / 180 + 2
n = 27/9 + 2
n = 3 + 2
n = 5
Ответ: n = 5.