Для начала найдем координаты точки C. Так как сторона основания равна 2, то вершины шестиугольника ABCDEF лежат на окружности радиуса 1 с центром в начале координат. Точка C имеет координаты (1, √3/2, 1).

Теперь найдем уравнение плоскости BEF1. Эта плоскость проходит через точки B(2, 0, 0), E(1, -√3/2, 0) и F1(1, √3/2, 1).

Уравнение этой плоскости можно записать в виде:

2x - 2√3y + z = 0

Теперь вычислим расстояние от точки C до плоскости BEF1 по формуле:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости, D = 0, так как плоскость проходит через начало координат.

Подставляем значения A = 2, B = -2√3, C = 1 и координаты точки C в формулу:

d = |21 - 2√3*√3/2 + 1| / √(2^2 + (-2√3)^2 + 1^2) = (2 - 3 + 1) / √(4 + 12 + 1) = 0 / √17 = 0

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости BEF1 равно 0.