6) Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB не равна BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что BMDK-параллелограмм
6) Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB не равна BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что BMDK-параллелограмм
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
.
Для начала заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как BK и DM являются высотами данного треугольника. Так как AD параллельно BC (так как ABCD - параллелограмм), то угол ABC равен углу DAC. Так как угол A острый, то угол ABC также острый.
Поскольку BKM является прямоугольным треугольником, то угол BMK равен углу ABC. Также угол MDA равен углу CAD. Таким образом, углы BMK и MDA равны, значит треугольник BKM подобен треугольнику DMA по угловой части.
Таким образом, соответствующие стороны BM и MD параллельны и равны (так как прямоугольные треугольники BKM и DMA подобны), аналогично BK и DM. Значит, BMDK-параллелограмм.