Для начала найдем все целые корни уравнения |х-2| * (х² + 6х+5) = 0.

Если |х-2| = 0, то х = 2.
Если х² + 6х + 5 = 0, то уравнение разлагается на (х + 1)(х + 5) = 0. Значит, х = -1 или х = -5.

Теперь определяем знак выражения |х-2| * (х² + 6х+5) в каждом из интервалов:

1) х < -5: |х-2| = 5 - х, х² + 6х + 5 > 0 => (5 - х)(х² + 6х + 5) > 0, неравенство не выполняется.

2) -5 < х < -1: |х-2| = 2 - х, х² + 6х + 5 > 0 => (2 - х)(х² + 6х + 5) < 0, выполняется при -5 < х < -2.

3) -1 < х < 2: |х-2| = 2 - х, х² + 6х + 5 < 0 => (2 - х)(х² + 6х + 5) > 0, неравенство не выполняется.

4) х > 2: |х-2| = х - 2, х² + 6х + 5 > 0 => (х - 2)(х² + 6х + 5) < 0, выполняется при 2 < х < -5.

Таким образом, целые корни уравнения удовлетворяют неравенству только в точке х = -1. Сумма целых корней равна -1.