Для того чтобы найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть основание пирамиды - квадрат со стороной a, тогда его диагональ равна a*sqrt(2). Рассмотрим правильный треугольник с боковым ребром пирамиды, диагональю основания и половиной диагонали основания пирамиды. По теореме Пифагора, получаем:

(a/2)^2 + h^2 = (a*sqrt(2)/2)^2.

Так как высота пирамиды равна 4, мы можем подставить это значение и объем пирамиды в уравнение:

(4/2)^2 + 4^2 = (asqrt(2)/2)^2,
4 + 16 = (asqrt(2)/2)^2,
20 = (a*sqrt(2)/2)^2.

Так как объем пирамиды равен 128, получаем, что a = 4*sqrt(2). Теперь можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания:

sin(угол) = h / r,
sin(угол) = 4 / (4*sqrt(2)),
sin(угол) = 1 / sqrt(2),
угол = 45°.

Таким образом, угол наклона бокового ребра этой пирамиды к плоскости основания составляет 45 градусов.