Пусть сторона основания призмы равна $x$, тогда высота призмы будет равна $2x$.

Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
$V = S{\text{осн}} \cdot h$,
где $S{\text{осн}}$ - площадь основания, а $h$ - высота призмы.

Площадь основания четырехугольной правильной призмы равна:
$S_{\text{осн}} = x^2$.

Таким образом, объем призмы равен:
$V = x^2 \cdot 2x = 2x^3$.

Подставляя $x$ и $2x$, получаем:
$V = 2(2x)^3 = 16x^3$.

Теперь подставляем известное значение высоты призмы ($h = 15$):
$2x = 15 \Rightarrow x = 7.5$, значит объем призмы равен:
$V = 16 \cdot (7.5)^3 = 2700$ кубических единиц.