Для начала найдем критические точки функции f(x)=x^4-8x^2+3, вычислив производную:
f'(x) = 4x^3 - 16x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
4x(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, критические точки функции на отрезке [-2;1] равны x=-2, x=0 и x=2.

Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках:
f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13
f(0) = 0^4 - 80^2 + 3 = 3
f(2) = 2^4 - 82^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно -13, а наибольшее значение равно 3.