Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а диагонали как d1 и d2.

Известно, что площадь параллелограмма равна произведению диагонали на синус угла между сторонами:

S = d1d2sin(60°) = 210√3

Так как угол между сторонами параллелограмма равен 60°, то d1 и d2 тоже являются сторонами параллелограмма, а значит:

S = absin(60°) = 210√3

ab = 2S / sin(60°) = 2*210√3 / √3 / 2 = 210

Так как периметр параллелограмма равен сумме всех четырех его сторон:

P = 2*(a + b) = 88

a + b = 44

Теперь у нас есть система уравнений:

a*b = 210

a + b = 44

Решая эту систему, найдем a = 14 и b = 30

Теперь, чтобы найти диагонали, используем теорему Пифагора для треугольников, образованных диагоналями и сторонами параллелограмма:

d1^2 = a^2 + b^2 = 14^2 + 30^2 = 196 + 900 = 1096

d2^2 = a^2 + b^2 = 14^2 + 30^2 = 196 + 900 = 1096

d1 = d2 = √1096 = 2√274

Итак, длина диагоналей параллелограмма равна 2√274.