Высоты BP и CQ треугольника ABC пересекаются в точке H. Оказалось, что BH = AC. Найдите возможные значения угла ABC.
Высоты BP и CQ треугольника ABC пересекаются в точке H. Оказалось, что BH = AC. Найдите возможные значения угла ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: BH = AC
Так как BP и CQ - медианы треугольника ABC, точка H — их пересечение, делит их в отношении 2:1, то есть:
BH:HP = 2:1 и CQ:HQ = 2:1.
Из условия имеем, что BH = AC, следовательно, AH = HC и треугольник AHC равнобедренный.
Из равнобедренного треугольника следует, что углы ACH и CAH равны.
Также угол BHQ равен углу AHQ (как вертикальные углы).
Следовательно, угол ABC равен углу CAH + AHQ, то есть двойному углу CAH, то есть dCAH.
Итак, возможные значения угла ABC — это углы с вершиной А в диапазоне [0,180) градусов.