Для начала заметим, что треугольник A1B1C1 является равносторонним, так как все его стороны равны 1. Также, так как D и E - середины сторон A1B1 и B1C1 соответственно, то треугольник A1DE также является равносторонним.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Так как он равносторонний, то угол AED = 60 градусов. Также, у нас есть прямая BE, которая является высотой треугольника ADE, а прямая AD, проходящая через середину стороны AE треугольника ADE, является медианой. Тогда угол между прямыми AD и BE равен углу AED, то есть 60 градусов.

Итак, угол между прямыми AD и BE равен 60 градусов.